RLC 회로와 임피던스 계산하기

0. 직렬 RLC와 병렬 RLC 회로

저항은 전류를 잘 흐르지 못하게 하는 물리량입니다. 우리가 초등학교, 중학교, 고등학교 때 배우는 과학과 물리에서는  전류량 계산하기, 전압 계산하기, 저항 계산하기가 주였으며, 이를 위해서는 옴의 법칙을 유용하게 사용했습니다. 

그리고, 대학 물리, 전기공학기초, 회로이론에서 배우기 시작하는 것이 RLC 회로, 임피던스와 리액턴스, 그리고 위상입니다. 

RLC 회로는 R (저항, Resistor), L (코일, Inductor), C (콘덴터, Capacitor)로 구성된 회로를 의미하며 대부분의 전기 회로의 형태라고 볼 수 있습니다. 

R, L, C는 배치에 따라서 직렬과 병렬로 나눌 수 있습니다. 

저항만으로 이루어진 회로에서는 전기적인 특성이 시간에 따라서 변하지 않았습니다. 

1. R (저항)으로만 이루어진 DC 회로

먼저, 9V 배터리와 저항만으로 이루어진 회로를 생각해보도록 하겠습니다. 

아래의 그림에서 9V 배터리와 100옴의 저항을 연결하였을 때, 우리가 이해해야하는 부분은 

1) 저항으로 인해서 에너지 소모가 발생한다 (열 에너지로 발산)

2) I = V / R (전류는 V / R)의 관계에 의해서 전류는 0.09A가 흐름

이해되시나요?

2. R (저항)과 L (코일)으로 이루어진 DC 회로

위와 같은 회로를 보시면 머리에 쥐가 날 수 있습니다.

첫번째, 예상할 수 있는 난관은 

1) 어떻게 V = I*R을 적용할 수 있지?

2) L에 해당하는 전압 (VL)은 어떻게 계산하지?

3) 코일에 해당되는 저항값은 무엇일까?

먼저, DC 회로에서 코일이 하는 역할은 무엇일까요? 

우리가 학교에서 배운 바로는 코일은 자기장을 만들어낸다고 배운 적 있습니다. 

전자석을 만들던 경험이 있을 것입니다. 그 때를 떠올려 봅시다. 

코일에 전류를 흘려주면, 자기장이 발생하면서 자기장 안에 에너지를 저장합니다. 

이러한 에너지가 있는 자기장으로 인해서, 철가루가 모이는 것을 확인할 수 있었습니다. 

그렇다면, 코일에서의 저항값은 무엇일까요? 

이상적인 DC 회로에서의 코일에 걸리는 저항값은 0입니다. 

그냥 전선일 뿐입니다. 

AC 회로에서 코일에 걸리는 저항값도 0일까요? 

그렇지 않습니다. 

AC 회로에 걸리는 저항은 0이 아닙니다. 

하지만, 이를 구별하기 위해서 우리는 임피던스라는 용어를 사용합니다. 

즉, 임피던스(Z)는 AC 회로에서의 저항(R)을 의미합니다. 

저항의 임피던스, 코일의 임피던스, 그리고 콘덴서의 임피던스를 우리는 Z로 표현할 수 있으며, 

옴의 법칙을 이용하면 V = I * Z

로 표현할 수 있습니다. 

그렇다면, RLC 회로에 걸리는 전체 임피던스는 어떻게 표현할 수 있을까요? 

이를 위해서 필요한 개념이 리액턴스라는 것입니다. 

리액턴스는 코일과 콘덴서에서 발생하는 위상차를 갖는 저항을 의미합니다. 

위의 공식은 만능 공식으로 RLC 회로라면 적용할 수 있는 공식입니다. 

R은 저항에 걸리는 전압, XL, XC는 각각 코일과 콘덴서에 걸리는 리액턴스입니다.  

만약, 코일과 콘덴서가 없다면 회로 전체에 걸리는 임피던스는 어떻게 될까요? 

그건, Z = R과 같을 것입니다. 즉, 코일과 콘덴서가 없다면 임피던스는 저항값과 동일합니다. 

3. 코일과 콘덴서가 있을 경우의 위상차 (AC 회로) 

위의 임피던스 계산 공식에서 XL - XC의 이유가 궁금할 것입니다. 

왜, 코일과 콘덴서의 리액턴스의 차이가 임피던스 계산에 필요할까요?

이를 이해하기 위해서, 코일과 콘덴서가 있을 경우의 위상에 대해서 그림으로 이해해보도록 하겠습니다. 

위의 표는 교류 회로에서의 R, L, C가 있을 경우의 전류와 전압을 표현합니다 (여기서 전류는 i 이며, 전압은 u 입니다).

저항은 전류와 전압의 위상차이 혹은 시간차이가 없습니다. 

하지만, 

코일과 콘덴서는 전류와 전압간에 90도의 위상차가 발생함을 할 수 있습니다. 아주 작은 코일값과 콘덴서라도 두 개의 위상은 무조건 벌어질 수 밖에 없습니다. 

코일에서의 전압은 전류보다 90도 빠르고, 콘덴서에서의 전압은 전류보다 90도 느립니다. 

위의 임피던스는 복소수로 표현이 되어 있습니다. 복소수의 크기를 구하기 위해서는 

 위의 공식을 다시 이용할 수 있습니다. 

주파수(w)가 있는 AC 회로는 XL과 XC가 각각 wL과 1/wC로 표현된다는 것

다음에는 실제 예제를 통해서 RLC 회로에 대해서 더 친숙하게 다가가보겠습니다.