[아두이노 입문] 키르히호프의 법칙

키르히호프 법칙이란?

 

키르히호프의 법칙은 회로에서 전류를 계산하거나 주로 사용되는 법칙으로 전류의 법칙인 KCL과 전압의 법칙인 KVL을 이용하면, 연립방정식으로 전류를 계산할 수 있습니다. 

아두이노를 접하는 비전공자분들께서 전류를 계산하거나 회로를 이해하려고 할 때, 옴의 법칙과 함께 알아두시면 유용한 법칙입니다.



1. 전류의 법칙, Kirchhoff's current law (KCL)




일반식은 다음과 같습니다. 



전류의 법칙은 한 접점(노드)로 흘러들어오는 전류의 합은 접점에서 나가는 전류의 합과 같다는 것이며, 들어오는 것과 나가는 전류의 부호가 반대라고 생각하면, 위의 일반식과 같이 전류의 합은 0이다라고 볼 수 있습니다. 



2. 전압의 법칙, Kirchhoff's voltage law (KVL)








전압의 법칙은 닫힌 회로 (mesh)에서 위의 화살표처럼 전류가 흐르는 방향을 정하고, 전압 상승의 총합과 전압 강하의 총합은 같다는 법칙입니다. 

즉, (a)의 전원이 건전지라고 하면, 건전지의 (+)에서 출력되는 전압이 Va이고, Va - I1R1 = 0이라는 것이 됩니다. 


키르히호프 법칙 예제

 



위와 같이 구성된 회로가 있다고 가정을 하고, 각각의 닫힌 회로 (mesh)는 배터리 모양의 두 개의 전압원과 R1, R2, R3의 세개의 저항으로 구성이 되어 있습니다. 

먼저, s1, s2와 같이 전류가 시계방향으로 흐른다고 가정하고 그려줍니다. 그리고 i1, i2, i3를 하나의 노드를 그린 후 표기합니다. 이 떄, 직관적으로 i1과 i3의 방향은 이해가 될 수 있지만, i2의 방향은 s1과 s2의 크기 차이에 따라서 정해집니다. 임의로 i2의 방향을 정해주어도 무방합니다. 나중에 연립방정식을 풀고 i2의 값이 (-)가 나오면 빨간색으로 정한 방향과 반대라고 보면 됩니다. 

1) 첫번째 전류의 법칙에 따라서, 

   (1)

2) 두번째 전압의 법칙에 따라서 

 (2)
 (3)

3) (1), (2), (3)을 연립방정식으로 풀게 되면, 


가 되고,  



만약, R1, R2, R3의 값과 전압의 값을 다음과 같이 알고 있다면, 


전류는 다음과 같은 값이 됩니다. 


 

이 때, i3값은 (-) 부호가 나왔으며 실제로 전류는 빨간색으로 표기한 i3와 반대 방향으로 흐른다고 볼 수 있습니다. 


 


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